rozkład gamma..

report

rozkład gamma... `to ciągły rozkład prawdopodobieństwa, którego gęstość jest uogólnieniem rozkładu Erlanga na dziedzinę dodatnich liczb,` ... to raczej beta...`w statystyce i teorii prawdopodobieństwa ciągły rozkład prawdopodobieństwa dany funkcją gęstości zdefiniowaną na przedziale [0, 1] wzorem f(x) = c_{\alpha, \beta} \cdot x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}, gdzie \alpha, \beta > 0 są parametrami rozkładu, zaś c_{\alpha, \beta} jest pewną stałą zależną od \alpha i \beta. Jeśli rozwiniemy wzór ze względu na tę stałą, otrzymamy pełną postać funkcji gęstości rozkładu: f(x) = \frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}}{\int\limits_0^1~u^{\alpha-1} (1-u)^{\beta-1}\, du} = \frac{\Gamma(\alpha \beta)}{\Gamma(\alpha)\Gamma(\beta)} x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1} = \frac{1}{\Beta(\alpha, \beta)} x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1} gdzie \Gamma oraz \Beta to odpowiednio funkcja gamma i funkcja beta. W specjalnym przypadku, kiedy \alpha = \beta = 1, rozkład beta przyjmuje postać standardowego rozkładu jednostajnego. Momenty zwykłe zmiennej o rozkładzie beta wynoszą: \mathbb E(X^k) = \tfrac{\alpha(\alpha 1) \dots (\alpha k-1)}{(\alpha \beta)(\alpha \beta 1) \dots (\alpha \beta k-1)}. `... :)))

report